اعداد مختلط
عدد مختلط عددی به فرم a + bi است که در آن
a و
b از اعداد حقیقی و i عدد
موهومی برابر با ریشهٔ دوم عدد ۱- است.
اعداد مختلط از کجا آمدند
همان طور که میدانید یک معادله درجه
دو مثل ax2 + bX + c = 0 در اعداد حقیقی وقتی که Delta = b2 − 4avc مقداری منفی باشد گوئیم جواب ندارد.این یعنی اداد حقیقی شمول
همه اعداد نیست پس اعداد مختط تعریف شدد. عدد مختلط
a + bi را می‌توان به صورت (a,b) نوشت. برای اینکه مفهوم اعداد مختلط را نتوجه شوید ،ابتدا باید
با اعداد مختلط آشنایی کامل داشته باشید. عداد مختلط: می خواهیم معادله را حل
کنیم.این معادله درمجموعه های دارای جواب نیست. برای اینکه هیچ عددی بتوان 2 و به
علاوه 1 صفر نمیشود.همچنین اگرعددی به توان زوج برسد،غیرممکن است که علامت آن منفی
شود.«با به پشت مساوی بردن معلوم معادله(1+) می بینیم که مجهول عددیست که به توان
رسیده ومنفی شده که محال است».اما باید گفت که اعداد را با علامت دیگری غیر از+و-
شان میدهیم؛ آن علامت شامل اعداد مختلط و متناهی می شود. در اعداد متناهی این
قانون هست که عددی با بتوان زوج رسیدن منفی هم بشود.این اعداد رابا علامت نشان می
دهند. برای یک عدد حقیقی( )عدد متناهی را به صورت زیر نشان میدهند: اعدادی راکه
دارای علامت i هستند را موهومی می گوئیم. پس باتوجه
به مطالب فوق دریافته ایدکه:جواب معادله درمجموعه ی اعداد متناهی دارای دو جواب
است: i,+i- اعداد متناهی: به نظر شما اگر دلتای
معادله ی درجه دومی منفی بودچطور می توان ریشه معادله موردنظر را پیداکرد؟ می
خواهیم معادله ی را حل کنیم.
حل:
ازطرفی: ملاحظه می کنیم دو جوابی که
بدست آمده اند بطورخالص نه حقیقی و نه موهومی به شمار می روند. لذاچنین اعدادی را
در گروه اعداد مختلط جای دارند.
یک عدد مختلط به صورت زوج مرتب :z=(x,y)معرفی می شوند.x:
مولفه حقیقی و
y: مولفه موهومی نام دارد. اعداد مختلط
را می توان بصورت روبرو نشان داد:
z=x+iyمزدوج آنر بصورت روبرو نشان می دهیم:
85.133.173.228 ۱۷:۲۸, ۱۹ ژوئیه ۲۰۰۶
(UTC) هرگاه مولفه های دو عدد مختلط دو به
دو برابر بود؛آنرا؛دو عدد مختلط برابرنامیده می شود.
نکته:این اعداد همچون سایر مجموعه
اعداد دارای خواصص توزیع پذیری،شرکت پذیری و جابجایی نیز هست.
میدان اعداد مختلط () میدان اعداد
حقیقی () را به صورت زیر میدان، شامل می‌شود. درضمن
z=(x,y) --->: x:مولفه
حقیقی است و y:مولفه موهومی است.