در سال 1949 رياضي‌دان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقم‌ها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگ‌ترين و كوچك‌ترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.
فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم.
بزرگ‌ترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 مي‌توان ساخت عدد 5200 و
كوچك‌ترين،عدد 0025 يا همان 25 مي‌باشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:
5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641
مشاهده مي‌كنيد كه وقتي به 6174 مي‌رسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 مي‌رسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" مي‌ناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.
عدد 1789 را درنظر بگيريد:
8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532
دوباره به عدد 6174 مي‌رسيم.
امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام مي‌دهيم:
396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954
با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هسته‌ي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
روایت کرده اند که پادشاه هند که به سختی تحت تأثیر اختراع بازی شطرنج قرار گرفته بود 
،
به مخترع آن وعده داد که هرپاداشی بخواهد به او بدهد . مخترع تقاضایی کرد
که به ظاهرخیلی نا چیز به نظر می رسید : او مقداری دانه های گندم درخواست
کرد ، به نحوی که اگر آنها را در خانه های صفحه شطرنج جادهند ، درهرخانه دو
برا بر خانه قبل وجود داشته باشد.
لطفا ابتدا سوالات را پاسخ دهید و سپس جواب ها رو ببینین ....
خودتون رو هم گول نزنید......(خواهشا همون اول جوابارو نخونيد)
سئوالات !!
مسئله
1 - فرض کنید راننده یک اتوبوس برقی هستید. در ایستگاه اول 6 نفر وارد
اتوبوس می شوند ، در ایستگاه دوم 3 نفر بیرون می روند و پنج نفر وارد می
شوند . راننده چند سال دارد ؟
مسئله 2 - پنج کلاغ روی درختی نشسته اند ، 3 تا از آنها در شرف پرواز هستند . حال چه تعداد کلاغ روی درخت باقی می ماند؟
مسئله 3 - چه تعداد از هر نوع حیوان به داخل کشتی موسی برده شد ؟
مسئله
4 - شیب یک طرفِ پشت بام شیروانی، شصت درجه است و طرف دیگر 30 درجه. اردکی
روی این پشت بام تخم گذاشته که تخمش در کمتر از 2 ثانیه به زمین می رسد.
تخم مرغ از کدام سمت پرت شده است؟
مسئله 5 - هواپیمایی از ایران به سمت ترکیه در حرکت است و در مرز این دو سقوط می کند، بازمانده ها را کجا دفن می کنند؟
مسئله 6 - من دو سکه به شما می دهم که مجموعش 30 تومان می شود. اما یکی از آنها نباید 25 تومانی باشد . چطور ؟ ل
قواعد بخش پذیری بر اعداد طبیعی
برای تقسیم بر بیشتر اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر اعداد طبیعی از 1 تا ۱۵ در زیر آورده شده است.
ضرب اعداد چندرقمی در ۵ :
برای این کار، کافی است عدد مورد نظر را بر ۲ تقسیم کنید. بعد از تقسیم کردن، اگر باقیمانده یک بود، یک رقم ۵ به سمت راست خارج قسمت اضافه می کنیم. اگر باقیمانده صفر بود، یک رقم صفر به سمت راست خارج قسمت اضافه می کنیم.
علم لقمه بر گرفتن از سفره طبیعت است و ریاضیات زاییده احتیاج و در آغاز مبتنی بر تجربه است ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست . به عقیده برخی از علماء ریاضیات زیبا ترین زبان برای توصیف طبیعت است . سیلوستر می گوید : ریاضیات مطالعه شباهتها در تفاوتها و تفاوت ها در شباهت هاست . در صورتی که مو شکافانه و با دقت به اطراف زندگی خود بنگریم اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات را در آن مشاهده خواهیم کرد . ریاضیات راههای متعددی برای کشف و شناخت قواعد طبیعت و آفرینش در اختیار ما نهاده است و چه زیباست اگر شناخت این قواعد به ما در معرفت بیشتر و عمیق تر نسبت به خدای خویش یاری رساند .
عمای شماره یک :
- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در یک سالن زندانی هستند.
- حداقل یک نفر و حداکثر همه آنها دارای یک خال بر روی صورتشان هستند.
- هیچ کدام از این افراد نمی دانند که آیا خود دارای خال هستند یا نه.
-
به آنها گفته شده که به ازای هر آدم خال دار یک شبانه روز ( نه کمتر و نه
بیشتر) مهلت دارند که آدم های خال دار از سالن بیرون بیایند.
- این افراد نمی توانند هیچ ارتباطی با افراد دیگر موجود در سالن برقرار کنند.
- تنها ارتباط موجود دیدن صورت افراد دیگر است.
- به هیچ امکانی هم دسترسی ندارند که صورت خود را ببینند.
- خلاصه پیغام و پیام و آینه و …. ممنوع است.
- تعداد افراد خال دار معلوم نیست.
سؤال : با چه روشی ممکن است که فقط افراد خال دار در پایان مهلت تعیین شده (n روز به ازای n خال دار) از سالن خارج شوند؟
معمای شماره دو :
در زمان قدیم که
روستاییان محصولات خودشان را بمیدان برای فروش می آ وردند یک زن روستایی
یک سبد تخم مرغ بمیدان آورده که بفروشد. هنوز هیچ نفروخته بود که اسب یک
سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتیحتا بیشتر تخم مرغ ها شکستند.
اسب سوار خیلی نا راحت شد واز روستایی پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستایی سوال کرد”: “مادر جون چند تا تخم مرغ داشتی؟”
خانم در حواب گفت:
“تعدادشونو
نمیدو نم اما وقتی آنهارا دوتا دوتا بر میداشتم یکی باقی میموند وقتی سه
تا سه تا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی چهارتا چهارتا بر میداشتم یکی
باقی میموند, وقتی پنحتا پنحتا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی شش تا شش
تا بر میداشتم یکی باقی میموند, اما وقتیکه هفت تا هفت تا بر میداشتم هیچی
باقی نمیموند. اسب سوار حساب کرد و پول تخم مرغای زن را داد.
سوال: کمترین تعداد تخم مرغی که زن روستایی میتوانست داشه باشد چندتا بود؟
معمای شماره سه :
- یک فردی اسیر است و باید نجات پیدا کند و برای او دو مسیر فرار وجود دارد.یکی نجات و دیگری نابودیست سر هر کدام از این راهها یک نفر ایستاده یکی کاملا دروغ گو و دیگری کاملا راستگو این فرد با یک سوال چگونه می تواند راه صحیح را پیدا کند ؟( فقط یک سوال و فقط از یک نفر – راستگو و دروغگو مشخص نیست – راه برگشتی هم نیست )
علم لقمه بر گرفتن از سفره طبیعت است و ریاضیات زاییده احتیاج و در آغاز مبتنی بر تجربه است ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست . به عقیده برخی از علماء ریاضیات زیبا ترین زبان برای توصیف طبیعت است . سیلوستر می گوید : ریاضیات مطالعه شباهتها در تفاوتها و تفاوت ها در شباهت هاست . در صورتی که مو شکافانه و با دقت به اطراف زندگی خود بنگریم اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات را در آن مشاهده خواهیم کرد . ریاضیات راههای متعددی برای کشف و شناخت قواعد طبیعت و آفرینش در اختیار ما نهاده است و چه زیباست اگر شناخت این قواعد به ما در معرفت بیشتر و عمیق تر نسبت به خدای خویش یاری رساند .
سبك یادگیری دیداری:
ـ بـا مشـاهـده و تـركیـب تـصـاویـر بـا اطلاعات، اطلاعات را به‌خاطر می‌سپارند.
ـ بـرای بـرقـراری ارتـبـاط با دیگران و همچنین سازماندهی اطلاعات از تصاویر، نقشه‌ها و نمودارها استفاده میكنند.
ـ مـعـمـولا بـرای بـه خـاطـر آوردن مطـلبی چشمان خود را برای تجسم آن در ذهن خود می‌بندند.
ـ معمولا افرادی مرتب و منظمی می‌باشند.
ـ اینگونه افراد در تجسم اشیاء، طرحها و نتایج در ذهن خود توانا می‌باشند.
ـ معمولا در كلاس درس نیمكتهای ردیف جلو را اشغال میكنند.
ـ تمایل به برداشتن یادداشت‌های مفصل و با جزئیات فراوان دارند.
ـ جذب كتابهای مصور میگردند.
ـ در به‌خاطر آوردن لطیفه‌ها مشكل دارند.
ـ برای برجسته ساختن نكات كلیدی از ماژیكهای با رنگ روشن استفاده میكنند.
سبك یادگیری شنیداری:
ـ تمایل دارند بیشتر با اصوات و موسیقی سرو كار داشته باشند.
ـ قادرند ریتم و تن صدا را تشخیص دهند.
ـ از طریق گوش دادن یاد میگیرند.
ـ برای به خاطر سپردن اطلاعات آنها را با یك صدای خاص تركیب میكنند.
ـ در محیطهای شلوغ و پر سرو صدا تمركز خود را از دست میدهند.
ـ به یادداشت برداشتن تمایلی ندارند.
ـ تمایل دارند مطالب را با صدای بلند بخوانند.
ـ برای به‌خاطر سپردن مطالب دروس خود را با صدای بلند مكررا روخوانی میكنند.
سبك یادگیری جنبشی-بساوایی: :
ـ بـرای یادگیری و بخاطر سپردن اطلاعات از جسم و حس لامسه خود بهره میگیرند.
ـ به فعالیتهای بدنی و ورزش علاقه مندند.
ـ در هـنگام بر قراری ارتباط و گفتگو مكررا دستهای خود را تكان داده و از ژستهای جسمانی استفاده میكنند.
ـ از آنكه در كلاس درس بی حركت بنشینند و به درس گوش دهند بیزارند.
ـ برای یادگیری و بخاطر سپردن اطلاعات به تحرك و تمرینات عملی نیازمندند.
ـ هنگام مرور مطالب درسی خود مرتبا راه میروند و نكات كلیدی را با صدای بلند تكرار میكنند.
